学的态加你走世界密的密码密码带核心解密进格全同奇妙
我要评论"全同态加密"这个词听起来是不是特别高大上？说实话我刚开始接触的时候也是一头雾水。在上篇文章里，我们聊了FHE的基本概念和发展历程（没看过的朋友可以翻翻我的知乎专栏）。今天，让我们把目光聚焦到一个更基础也更酷炫的话题——格密码学和LWE问题。
格密码学：量子时代的密码守护者
记得我第一次听说"格密码学"时，脑海里浮现的是国际象棋棋盘。但实际上，它可是当下密码学圈子的当红炸子鸡！特别是在量子计算机日益逼近的今天，传统的RSA、ECC这些加密算法都面临着巨大挑战。而格密码学却能优雅地说："量子计算机？我不怕！"
说实话，理解格密码学并没有想象中那么难。只要你还记得大学线性代数课上那些关于向量空间的知识，就足够入门了。（如果已经还给老师了，强烈推荐3Blue1Brown的《线性代数的本质》系列视频，简直是我的救命稻草！）
整数格：最简单的密码积木
让我们从最基础的"整数格"开始。想象一下，在二维平面上用整数坐标点连成的网格，这就是最简单的整数格。在这个世界里，有两个特别有趣的数学难题：
1. 最近向量问题(CVP)：给你一个格外的点，找到格子里离它最近的点。听起来简单？等你真正尝试计算的时候就会明白什么叫"NP难"问题了。
2. 最短向量问题(SVP)：在格子里找到一个最短的非零向量。这个我们暂且按下不表。
LWE问题：给线性代数加点"噪音"
还记得高中时解线性方程组的痛苦经历吗？那时候我们总能用高斯消元法找到解。但现在，让我们玩点刺激的——给这些方程加上随机"噪音"。
举个例子：假设我们有方程组：3x + 4y ≈ 72x + 5y ≈ 8这里的"≈"可不是我手抖打错了，而是故意加入的小误差。这就是所谓的"Learning With Errors"(LWE)问题。
密码学的美丽与哀愁：LWE vs DDH
说到这个问题，不得不提起密码学圈的"爱恨情仇"。传统的Diffie-Hellman密钥交换依赖的DDH问题简直就是个"矫情的主儿"——在某些特定情况下特别脆弱。相比之下，LWE问题就像个踏实的"理工男"，不论什么情况下都保持着稳定的安全性。
这种感觉就像买车：DDH是辆豪华跑车，但可能开着开着就散架；LWE则是辆靠谱的家用车，任何时候都能安全抵达目的地。
实战演练：Regev加密算法
终于到了最激动人心的实战环节！2005年，Regev大神基于LWE问题设计了一个超级优雅的公钥加密方案。这个方案的精妙之处在于，它将加密过程转化为格中的向量运算，安全性直接建立在LWE问题的困难性上。
证明它的安全性时，密码学家们用了一个很酷的技巧："混合论证法"。简单来说，就是把证明过程拆分成多个小步骤，就像搭积木一样一步步构建完整的证明。
结语：通往全同态加密的最后一块拼图
今天我们一口气学了好多内容：从整数格到LWE问题，再到Regev加密方案。说实话，掌握了这些概念，你已经摸到全同态加密80%的门道了！接下来的事情就简单了——把这些"积木块"巧妙地组装起来。
由于篇幅限制（其实是怕大家一次性吸收不了太多信息），我们今天就先聊到这里。下期，我将带大家一起用今天学的知识，亲手搭建一个有限级数的全同态加密系统。相信我，那将是一次更加精彩的密码学探险！
相关文章
当记者们围着米歇尔·鲍曼追问她是否会接掌美联储时，这位铁娘子却巧妙地玩起了"太极"。说真的，我能理解她的处境——在这个节骨眼上，与其谈论虚无缥缈的未来职位，不如先把眼前这一摊子事处理好。作为一个在银行业摸爬滚打多年的老手，鲍曼眼下正在为银行资本规则改革忙得焦头烂额。你知道吗？她正在推动一个可能让大型银行资本要求降低近30%的新方案，这可比拜登时期那个冗长的1087页版本实在多了。这让我想起去年参加...2025-10-04
说实话，最近盯着比特币和以太坊的走势，我的眼睛都快看花了。这市场就像个喜怒无常的姑娘，昨天还给你笑脸，今天就能让你哭都哭不出来。作为一个在币圈摸爬滚打多年的老韭菜，我算是看明白了，与其每天盯着K线心惊肉跳，不如找个靠谱的指南针。比特币的十字路口今早打开行情一看，比特币卡在10.88万这个位置上上下下，像极了在游乐场玩跷跷板的孩子。技术面显示10.735万是个关键支撑，就像跳跳板的支点，一旦跌破，可...2025-10-04
市场又一次给我们上了生动的一课。就在昨天，比特币在触及MA120均线时，我嗅到了熟悉的抄底气息。果然不出所料，今天的反弹已经初步勾勒出底部形态的轮廓。这就像是在风暴中看到灯塔的光芒，虽然还需要等待确认，但已经让人看到了希望。还记得我昨天在文章中提到的策略吗？109500附近做多，109000补仓，108500止损。这个看似简单的短线操作，最终带来了1969刀的收益。市场就是这样，有时候不需要太多花...2025-10-04
最近在加密圈里，BitMine这家公司的操作简直让人叹为观止。说真的，我从业这么多年，很少见到这么教科书式的资本游戏。短短几个月时间，他们就完成了从传统企业到数字资产巨头的华丽转身，这速度，这阵仗，活脱脱给传统金融圈上了一课。一场蓄谋已久的资本行动记得那天是2025年6月底，BitMine突然放了个大招。先是宣布要搞2.5亿美元的私募，接着更劲爆的是把Fundstrat的创始人Tom Lee请来当...2025-10-04
谁能想到，全球顶尖学府哈佛大学最近在投资领域又放了个"王炸"。就在上周五，他们向SEC提交的文件里藏着个重磅消息：那个管理着500亿美元捐赠基金的哈佛管理公司(HMC)，现在手里的比特币持仓居然超过了黄金！这事儿要是放在五年前，绝对会被当成天方夜谭。说实话，当我看到文件里写着1.16亿美元的比特币ETF持仓时，差点把咖啡喷到屏幕上。要知道190万股的贝莱德IBIT信托，可是占了哈佛在美国上市资产的...2025-10-04
最近的市场走势简直就像个醉汉在跳舞，东倒西歪让人摸不着头脑。作为一个在市场摸爬滚打多年的老韭菜，我不得不说这波阴跌最让人恼火。以前的市场至少痛快点，要跌就痛快地跌，要涨就痛快地涨。现在倒好，像温水煮青蛙一样慢慢折磨人。上周哈马克的表态就像往市场泼了一盆冷水，把九月份降息的预期浇了个透心凉。CME的数据显示概率已经掉到了73.5%，这个数字还在往下走。说实话，川普那点小动作在市场眼里就是小孩子过家家...2025-10-04
最新评论